第144章 当面挖墙脚（2/2）

这不是客套话。白镇彦在曲面优化方面的几篇论文确实有独到之处，陈航在研究过程中确实参考过。

白镇彦一愣，随即眼中闪过一丝惊讶：“你看过我那篇关于凸曲面等周不等式改进的文章？”

“是的，发表在《几何分析杂志》2019年那期。”陈航点头，“您将经典证明中的线性估计改进为二次估计的那个技巧，我用在了论文第54页的引理证明中。当然，做了些调整以适应移动沙发问题的特殊几何。”

周围几位教授都露出了微妙的表情。

好家伙，这年轻人不仅读透了白镇彦的论文，还能活学活用，而且大大方方承认了。这既是学术上的尊重，也是一种无形的宣告：我看过你的东西，理解得很深，然后用它解决了你没能解决的问题。

格罗弗嘴角抽了抽，心想：这小孩……情商不低啊。这话说得，既给足了白镇彦面子，又彰显了自己的实力。

白镇彦的表情果然缓和了许多。他原本以为会面对一个年少轻狂、目中无人的天才，但现在看来，陈航至少懂得学术界的礼节，哪怕这礼节背后可能藏着锋利的刀。

“你调整得很好。”白镇彦坦率地说，“我那个技巧原本是针对光滑凸曲面的，你把它用在了有尖点的形状上，还处理了接触条件……很巧妙。说实话，我看到那一部分时，第一反应是阿西，还能这么用。”

这句带着韩式感叹词的坦白，让周围的人都笑了起来。气氛一下子轻松了不少。

“白教授专程从汉城尔飞过来？”丘成桐笑呵呵地问，像个慈祥的长辈，“辛苦了辛苦了。”

“应该的。”白镇彦正色道，“移动沙发问题是我研究了七年的课题，现在被完美解决，我当然要来亲眼看看解决者，听听完整的证明思路。”他顿了顿，看向陈航，“更重要的是，我想问一个问题，这个问题我在论文里没找到答案，也许是我看漏了。”

所有人都竖起耳朵。白镇彦亲自提问，这可比刚才格尔弗的问题更有戏剧性，毕竟格尔弗是问题的提出者，而白镇彦是直接的“竞争者”。

“您请问。”陈航神色不变。

“你的松弛泛函框架，本质上是将形状优化问题转化为一个无限维的变分问题。”白镇彦语速不快，每个词都斟酌着，“但你在证明唯一性时，用到了那个指纹方程的概念，将形状参数化为接触点轨迹的某种函数。我的问题是：为什么选择这种参数化？为什么不是更传统的支持函数参数化或者曲率参数化？”

好问题。直指方法论的核心选择。

马丁内斯和格罗弗交换了一个眼神：这问题比格尔弗那个关于加权范数的问题更深一层。格尔弗问的是工具的选择，而白镇彦问的是整个参数化框架的哲学。

陈航沉默了几秒，这次比回答格尔弗问题时更长，大约五秒。

然后他开口：“因为接触点轨迹携带了形状与走廊互动的全部信息，而支持函数或曲率参数会丢失这些信息。具体来说，在移动沙发问题中，形状在旋转过程中的每个时刻，都有几个关键点与墙壁接触，这些接触点决定了形状在那个时刻的极限位置。将这些接触点的轨迹作为参数，相当于直接编码了形状与约束环境的对话历史。”

他顿了顿，似乎在寻找更直观的比喻：“就像……刑侦学里的指纹。每个人的指纹都独一无二，因为它记录了手指在成长过程中与环境的微观互动历史。同样，沙发形状的指纹，也就是接触点轨迹，记录了它与走廊墙壁互动的全部历史。而唯一性证明的核心，就是证明这个指纹能唯一确定形状本身。”

白镇彦的眼睛亮了起来。他听懂了，而且听出了更深的东西。

“所以你的框架本质上是……”他试探着说。

“本质上是将几何优化问题转化为一个动力系统的逆问题。”陈航接上了他的话，“给定一个系统和环境施加的约束历史，求那个经历了这段历史的物体。这是个反问题，而反问题通常有唯一性，只要数据足够多。”

“而你的接触点轨迹恰好提供了足够多的数据。”白镇彦喃喃道，随即苦笑，“阿西……我研究了七年，一直在正向思考：给定一个形状，求它能通过的最大走廊宽度。而你……你反向思考：给定走廊和运动历史，求那个唯一的形状。”

他深吸一口气，看向陈航的眼神里最后一丝不甘也消散了，取而代之的是纯粹的欣赏。

“金价，输得不冤。”白镇彦用韩语嘀咕了一句，随即切换回英语，“这是思维层面的降维打击。我服了。”

周围几位教授都露出了会心的微笑。他们理解白镇彦的感受。

“不过，”白镇彦话锋一转，眼中闪过一丝狡黠，“这么好的思维，不能只留在水木大学吧？陈航同学，考虑过来廷世大学读博士吗？”

这话一出，周围顿时安静了。

好家伙，当面挖墙脚！