第141章 学术报告（2/2）

报告进行到四十分钟时，陈航开始介绍那个几何优化方法的核心思想。

屏幕上出现了一组漂亮的示意图：沙发在走廊中旋转的关键时刻，内外角与墙壁的接触点，松弛泛函的等值面，最优解的指纹方程……

台下开始有闪光灯亮起。这已经不只是一个具体问题的解决了，这是一个方法论的突破。

“未来工作方向包括将这个框架扩展到三维空间，也就是真正的移动沙发问题，以及考虑非直角走廊、多个拐角等更复杂的情形。”陈航顿了顿，“当然，三维情况的计算复杂度会指数增长，可能需要结合数值方法和更精细的分析工具。”

九点五十五分，陈航结束了报告内容。

“以上是我的工作汇报。谢谢大家。”

他微微鞠躬，然后抬起头，眼神平静地扫过台下，那眼神像是在说：问吧，我准备好了。

报告厅安静了两秒，然后掌声响起。起初是礼节性的，但很快变得热烈起来。连格尔弗都放下笔，缓缓鼓掌。

提问环节开始。第一个举手的是格罗弗。

“Mr.，你的松弛泛函第三项中，惩罚系数的选择看起来非常恰到好处。你是通过大量数值实验确定的，还是有什么理论指导？”

好问题。这是很多人心里的疑惑，那些参数选得这么巧，是不是试出来的？

陈航点点头，切换到附录中的一页PPT：“事实上，这些系数不是试出来的，而是通过一个双层优化问题自然确定的。我在论文的附录B中给出了详细推导，它们必须满足一组相容性条件，而这些条件本身又来自沙发运动的几何约束。”

格罗弗看了看自己手里的论文，翻到附录B，恍然大悟：“原来如此……我把这页跳过了。”

台下响起一阵善意的笑声。

第二个提问的是马丁内斯：“你的唯一性证明中，用到了一个很巧妙的扰动分析。但我注意到，你假设了所有可能的偏离都是小扰动。如果有某种‘大扰动’的路径，能让面积更大呢？”

陈航似乎早就料到这个问题：“这是个关键点。实际上，我首先证明了任何大扰动要么会违反几何约束，要么会立刻导致松弛泛函C的值下降。而C是面积的上界，所以面积本身只会更小。具体的论证在论文第78-82页。”

马丁内斯翻了翻论文，点头坐下。

第三个举手的，是格尔弗。

全场瞬间安静下来。所有人都看向这位老人，移动沙发问题三十年的守护者，今天要来“验货”了。

格尔弗站起身，没有看手里的论文，而是直视着陈航：“年轻人，你的工作很漂亮。但我只有一个问题：你在构造松弛泛函时，为什么要引入那个加权Sobolev范数？直接用L2范数不行吗？”

这个问题很刁钻，直指方法论的核心选择。

陈航沉默了三秒，这是整场报告他第一次停顿这么长时间。然后他开口，语气比之前更加认真：“因为我们需要在惩罚形状偏离和保持泛函光滑性之间取得平衡。L2范数对高频振荡不够敏感，可能导致一些锯齿状的形状也能通过惩罚项；而加权Sobolev范数能更好地控制形状的全局几何特征。这个选择不是随意的，它来自对沙发运动过程中能量耗散的一个物理类比，实际上，这个范数可以理解为某种弯曲能量的离散版本。”

格尔弗盯着他看了好几秒，然后慢慢坐下，只说了一个词：“很好。”

全场松了口气。格尔弗的认可，某种意义上比审稿人的接受更有分量，这是来自问题提出者的背书。

接下来的提问就轻松多了。有人问技术细节，有人问推广前景，陈航一一作答，偶尔遇到特别专业的问题，他会诚实地说“这个我还没深入研究过”，但紧接着会给出自己的思考方向。

十点三十分，提问环节结束。主持人走上台：“感谢陈航同学的精彩报告。按照流程，报告评议委员会将进行闭门评议。请大家稍作休息。”

但实际上，结果已经没有任何悬念。

休息时间里，报告厅变成了大型八卦现场。