第560章 验证（2/2）

“让我看看。他假设利率重置集中在某个时间窗口，这是模型的输入假设。我们不管这个假设本身对不对，那是经济学的事。

给定这个假设，他选的这个抛物型方程用来描述时间轴上的聚集效应是合适的，因为解的存在性和唯一性都满足。边界条件的设定和初值也是自洽的。”

肖杰把论文翻到模块二。他的手指在公式上缓缓移动，眉头微微皱起。

“抵押品价格反馈？这是模块二。他做了一个闭环：违约率上升——法拍房入市量增加——房价下跌——回收率下降——违约率再上升。

这组递推公式在数学上是一个正反馈系统。他在这里引入了一个时滞项，表示法拍房入市到房价反应之间的时间差。

这个处理很聪明，避免了系统在数学上出现瞬时发散的奇点。每一步的状态变量都有明确的定义域，从上一步输出到下一步输入的传递函数也是连续的。数学结构没问题。”

“这个闭环的稳定性分析你怎么看？”杨小京把论文往自己这边拉近了些，用手指在那组特征值上点了点，

“小林在时滞参数取某个值的时候，系统从稳态变成了振荡发散。这个数学上是对的，但时滞参数的取值本身，额，这个我们没法判断。这又是老钱的事。”

“同意。时滞参数的取值决定了系统的稳定性边界，但他取的那个值在数学上不会导致方程无解或出现奇点。我们只能验证到这个程度。”

肖杰翻到模块三。这一页上密密麻麻地画着一张有向图，节点之间用不同粗细的边连接着。他盯着那张图看了很久，忽然拿手指在某个节点上点了一下。

“他把金融机构之间的契约关系做成了一个有向图。节点是机构，边是契约关系，权重是头寸规模。然后在这个图上跑故障传播模型，某个节点出现减记，减记沿着边传导到相邻节点。”

“复杂网络上的级联故障模型。这个方向最近几年在图论和复杂网络领域已经有不少成熟的研究了。你看他引用的这几篇参考文献，都是这两年顶刊上的。

他用的是标准的级联故障框架，不是什么新发明的数学工具，但套在金融网络上这个应用场景是新的。图的结构本身，既节点数、边数、度的分布，这些是他从数据里来的，我们没办法验证数据对不对。

但给定这张图，故障传播的算法是对的。衰减系数的设定是模型的外生参数，数学上他可以这么设，至于实际中应该取多少，不是我们能判断的。”

“所以模块三的数学没问题。”杨小京把这一页翻过去，“算法逻辑自洽，模型结构没有数学错误。”