第76章：机会/第一课（2/2）

“看出来的。”

“行。那明天开盘我安排。”

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九月三号，早上七点半。

林深背着书包走进三教的时候，走廊里已经全是人了。新生们拿着课表，东张西望地找教室，有人手里还端着豆浆，边走边喝。

他找到1102教室，推门进去。

阶梯教室已经坐了七八成，黑板上写着“数学分析”。前排的位置被占满了，他往后走，在靠窗的第三排找了个空位坐下。

旁边是一个戴眼镜的男生，正在翻一本厚厚的教材。他看见林深，点了点头。

“新生？”

林深点头。

男生说：“我也是。你哪个系的？”

林深说：“数学。”

男生眼睛亮了一下。

“数学系？那咱们以后很多课一起上。我叫张明远，浙江来的。”

林深说：“林深。”

张明远看了看他，忽然问：“你昨天怎么没来？点名了。”

林深说：“昨天有事。”

张明远点点头，没再问。

八点整，一个中年男人走进教室。四十多岁，穿着件旧衬衫，头发有点乱，手里拿着一本翻烂了的讲义。

他站上讲台，目光扫了一眼台下。

“上课。”

教室里安静下来。

“我叫李岩松，这学期你们的数学分析课，我上。”

他转过身，在黑板上写下几个字：实数公理。

“第一章，实数。谁告诉我，实数是什么？”

台下没人说话。

李岩松等了几秒，目光在教室里转了一圈，落在林深身上。

“那位同学，你说。”

林深站起来。

“实数是完备的有序域。”

李岩松愣了一下。

“继续说。”

林深说：“有序域定义了加减乘除和大小关系，完备性指的是所有柯西列都收敛。这三条公理唯一确定了实数集。”

李岩松看着他，眼里有一点东西。

“学过？”

林深说：“自学过一点。”

李岩松点点头。

“坐吧。”

林深坐下。

旁边的张明远看着他，眼神有点复杂。

李岩松继续讲课。从实数公理讲到确界原理，从确界原理讲到数列极限。他讲得不快，但信息量很大，底下有人开始低头记笔记，有人皱眉，有人发呆。

林深听着，偶尔在笔记本上划两笔。

李岩松讲完一个定理，忽然问：“谁能证明，单调有界数列必收敛？”

教室里安静了几秒。

林深没举手。

李岩松看了他一眼，没点名。

他自己在黑板上写了一遍证明，然后转过头。

“这个证明，用的是确界原理。单调递增有上界，取上确界，证明它就是极限。”

他顿了顿。

“你们知道为什么用确界原理，而不是用别的公理吗？”

没人回答。

李岩松说：“因为这三种表述——确界原理、单调收敛、柯西收敛——在实数系里是等价的。但它们的等价性，依赖于实数公理。如果换到有理数，就不成立了。”

他转过身，又写了几行字。

“回去想想，有理数集为什么没有确界原理。”

下课铃响。

李岩松把讲义一合，头也不回地走了。

张明远凑过来，小声问：“林深，你刚才说的那个，什么完备有序域，你在哪儿自学的？”

林深说：“高中的时候随便看了点。”

张明远沉默了两秒。

“你高考多少分？”

林深说：“够用。”

张明远没再问。